We Are the Members of : Emperians

yeah, we are doing maths here

Okey ... kita sama-sama sudah melihat kedigdayaan deck Fire Fist yang sudah membuktikan diri dengan begitu banyaknya duelist pengguna deck tersebut yang lolos top cut baik di YCS maupun turnamen yang diselenggarakan oleh ARG. Sedikit kejutan yang terjadi adalah, ternyata banyak deck yang sukses dengan memadukan 3 dan 4-axis ( sampai disebut 3,5 axis ) padahal seiring unlimit-nya Tenki, sebelumnya banyak orang yang memprediksikan 4-axis murni lah yang akan bersinar.

terbukti punya taji

Nah mengapa Fire Fist 3,5 axis bersinar ? kalau saya bilang salah satunya adalah faktor konsistensi deck itu sendiri yang bisa mengeluarkan kombo Spirit-Leopard-Prince-Rooster yang instant plus 3 (modal 2 kartu disulap jadi 5 kartu),yang apabila tidak diatasi akan makin ngeplus, dengan cukup sering saat putaran pertama,.. adakah yang mau menyangkal ?
Akan tetapi ... pertanyaannya , memang seberapa konsisten ? seberapa sering ? kok ga ilmiah banget ? ... kok ga ada angkanya ? Kalo kamu bisa ngeluarin kombo ini apakah karena faktor “luck” ?

Nah untuk itulah postingan ini dibuat ... kita akan sama-sama mencari tahu,..sebenarnya berapa persen sih kemungkinan deck Fire Fist mengeluarkan kombo Spirit-Leopard-Prince-Rooster 1st turn ? fifty-fifty ? 40% ? 75% ? kita akan sama-sama cari tau berapa persen “luck” yang kamu butuhkan untuk mengeluarkan kombo ini  ... stay tune dan bersiaplah untuk menikmati  post “penghangat” Roadshow NATS Joglosemar 2014 ini ... apalagi cuaca hujan terus hehem.


Sebelum kita mulai penghitungannya, seperti halnya kalau kita mau memasak ... kita harus mempersiapkan modalnya atau bahan-bahannya terlebih dahulu ... yaitu ... teori matematika !!... lebih tepatnya ... teori kemungkinan atau probability theory !! dan lebih tepatnya lagi ... aturan pengisian tempat , teori permutasi dan kombinasi !!.. teori ini diajarkan di SMA jurusan IPA setau saya .. entah dengan jurusan lain (ada baiknya mempelajari/mengingat kembali teori tsb terlebih dahulu kalau ingin paham penuh). Karena permainan kartu mau tidak mau tentunya akrab sekali dengan budaya judi, yang tentu mengaplikasikan teori kemungkinan. Bahkan konon katanya Pierre de Fermat bersama Blaise Pascal  (Pascal yang sama dengan penemu dan satuan tekanan di Fisika) menemukan teori ini karena ada seorang penjudi profesional yang “berkonsultasi” padanya. 1 teori lagi yang akan membantu adalah prinsip inklusi-eksklusi dari teori himpunan. Well, tapi tetap perlu diingat bahwa Yugioh bukan judi ya :D. Tanpa berlama-lama ayo kita mulai :D

Soal matematika yang akan dipecahkan kurang lebih sebagai berikut :
“Berapa persen kemungkinan seorang duelist mengeluarkan kombo Spirit-Leopard-Prince-Rooster dengan tanpa diganggu lawan dan menghasilkan plus 3, di deck yang terdiri dari 40 kartu dengan modal draw 6 kartu pertama, dengan jumlah Spirit di deck 1 kopi, Tensu 3 kopi, Tenki 3 kopi (dengan mengabaikan kemungkinan draw 3 rooster di 6 kartu pertama)?”

Jawab :
Semesta (total banyak jenis kombinasi 6 kartu pertama dengan mengasumsikan jenis kartu yang sama tetap berbeda meski dimasukkan 2 atau 3 kopi) soal ini adalah 40C6 atau 40 kombinasi 6 yang berarti dari 40 kartu diambil 6 ( hint : kalau punya kalkulator scientific gunakanlah fungsi nCr, pencetnya, 40nCr6 dilanjutkan sama dengan) yaitu sebanyak 3.838.380 kemungkinan.
Untuk mengeluarkan kombo tersebut diperlukan sedikitnya 2 kartu dari 4 jenis kartu yang memungkinkan kombo (Spirit, Tensu, Tenki< Leopard) yaitu di antara:

1. Spirit + Tenki
2. Tensu + Leopard
3. Tenki + Leopard , dan jangan lupa
Jangan sampai draw 3 Rooster, ga ngeplus ... lol (kemungkinannya diabaikan juga sih ._.)

Maka, jumlah kemungkinan seorang duelist draw :

1. Spirit + Tenki
Dari 6 kartu pertama, ada 3 pilihan untuk draw Spirit dan Tenki yaitu Spirit beserta 1 Tenki , Spirit beserta 2 Tenki, dan Spirit beserta 3 Tenki.

Untuk Spirit beserta HANYA 1 Tenki ada 1 (jumlah Spirit) x 3 (jumlah Tenki) x 36C4 (sisa kartu random non Tenki non Spirit) yaitu 176.615

Untuk Spirit beserta HANYA 2 Tenki ada 1 (Jumlah Spirit) x 3 (kombinasi kemungkinan 2 Tenki) x 36C3 (sisa kartu random) yaitu 21.420

Untuk Spirit beserta HANYA 3 Tenki ada 1 (Jumlah Spirit) x 1 (kombinasi kemungkinan 3 Tenki) x 36C2 (sisa kartu random) yaitu 630.

Total kemungkinan kombo ini 176.615+21.420+630=198.665
Peluang sang duelist mendraw kombo ini adalah 198.665 dibagi 3.838.380 yaitu 0,0517575123 atau sekitar 5,18%.

2. Tensu + Leopard
Di sini agak sedikit sulit karena masing-masing terdiri dari 3 kopi, namun karena jumlah kopinya sama, jumlah penghitungan bisa dipersempit.

Untuk HANYA 1 Tensu dan HANYA 1 Leopard, jumlah kemungkinannya ada 3 x 3 x 34C4 (karena terdapat 34 kartu non-tensu dan leopard dan dipilih 4) yaitu 417.384 kemungkinan

Untuk HANYA 1 Tensu dan HANYA 2 Leopard, jumlah kemungkinannya ada 3 x 3 x 34C3 yaitu 53.856 kemungkinan ... jumlah yang sama berlaku untuk HANYA 2 Tensu dan HANYA 1 Leopard

Untuk HANYA 1 Tensu dan HANYA 3 Leopard, jumlah kemungkinannya ada 3 x 1 x 34C2 yaitu 1.683 kemungkinan ... jumlah yang sama berlaku untuk HANYA 3 Tensu dan HANYA 1 Leopard

Untuk HANYA 2 Tensu dan HANYA 2 Leopard, jumlah kemungkinannya ada 3 x 3 x 34C2 yaitu 5.049 kemungkinan

Untuk HANYA 2 Tensu dan HANYA 3 Leopard, jumlah kemungkinannya ada 3 x 1 x 34C1 yaitu 102 kemungkinan...jumlah yang sama berlaku untuk HANYA 3 Tensu dan HANYA 2 Leopard

Untuk HANYA 3 Tensu dan HANYA 3 Leopard, tentu jumlah kemungkinannya hanya 1
Oleh karena itu total kemungkinannya menjadi 417.384 + 53.856 x 2 + 1.683 x 2 + 5.049 + 102 x 2 + 1 = 533.716 dan peluangnya adalah 533.716 : 3.838.380 = 0,1390472022 atau sekitar 13,9%.

3. Tenki + Leopard
Karena masing-masing punya 3 kopi di deck, maka peluangnya tidak akan berbeda dengan kombo Tensu + Leopard yaitu  13,9%

Jadi total kemungkinan seorang duelist untuk draw salah satu kombo di atas menjadi 5,77% + 13,9% + 13,9% = 32,98% (perhitungan asli dilakukan tanpa pembulatan).
Wow...nyaris 33% itu bukan angka yang sedikit lho. Sebagai perbandingan, kemungkinan mu untuk men-draw sedikitnya 1 kartu yang ada 3 kopi di deck yang terdiri dari 40 kartu ...

opening paling gampang dan bikin males

bayangkan saja Rescue Rabbit jaman Dino Rabbit dan dia unlimited, jaman 1st turn opening Laggia, set banyak, GO ! ... itu 39,43%. Dan setelah Rabbit semi peluangnya menjadi “cuma” 28,08% dan itu pun akhirnya kena limit. Bisa dibayangkan seberapa brokennya kan sekarang?
...
Sudah selesai sampai di sini ?
...
Sayangnya BELUM saudara-saudara ... masih ada yang perlu dihitung !!

sekaranglah saatnya untuk menggunakan prinsip eksklusi-inklusi dari teori Himpunan.
(Note : saya malas menjelaskan teori inklusi-eksklusi via tulisan karena saya lupa (baca : malas (lagi)) bikin notasi himpunan gimana, jadi pakai gambar dan penjelasan seadanya aja ya, semoga menolong :3 )

Jangan lupa bahwa dari perhitungan di atas tetap memiliki “irisan” antar tiap-tiap poinnya yang secara total dihitung 2 kali.
Atau dengan kata lain, bagaimana kalo seorang duelist men-draw Tenki+Tensu+Leopard sekaligus ? kalo ke draw 3-3 nya kan memenuhi syarat no. 2 dan 3 sekaligus ? Kan kehitung 2 kali ?
Betul sekali..untuk itu..angka 32.98% di atas perlu dikurangi kemungkinan draw 3 part sekaligus yang terhitung 2 kali. Kombo 3 kartu yang terhitung 2 kali adalah, :

1. Spirit + Tenki + Leopard (memenuhi syarat 1 dan 3)
2. Tenki + Tensu + Leopard (memenuhi syarat 2 dan 3)

Perhatikan syarat 1 dan 2 tidak berhubungan untuk membentuk kombo 3 kartu (lihat diagram Venn) , sehingga menurut prinsip inklusi-eksklusi, tidak perlu menghitung kemungkinan draw kombo 4 kartu Spirit+Tenki+Tensu+ Leopard untuk mencapai  jawaban final.
Saatnya hitung-menghitung lagi.. (siap-siaplah nge-skip kalo dirasa tl;dr lol)

1. Spirit + Tenki + Leopard

Untuk HANYA 1 Spirit, 1 Tenki, dan 1 Leopard dan sisanya kartu jenis lain , kemungkinannya ada 1 x 3 x 3 x 33C3 atau 49.104 kemungkinan

Untuk HANYA 1 Spirit, 1 Tenki, dan 2 Leopard dan sisanya kartu jenis lain , kemungkinannya ada 1 x 3 x 3 x 33C2 atau 4.752 kemungkinan...jumlah yang sama berlaku untuk kombinasi HANYA 1 Spirit, 2 Tenki, dan 1 Leopard

Untuk HANYA 1 Spirit, 1 Tenki, dan 3 Leopard dan sisanya kartu jenis lain , kemungkinannya ada 1 x 3 x 1 x 33C1 atau 99 kemungkinan... jumlah yang sama berlaku untuk kombinasi HANYA 1 Spirit, 3 Tenki, dan 1 Leopard

Untuk HANYA 1 Spirit, 2 Tenki, dan 2 Leopard dan sisanya kartu jenis lain , kemungkinannya ada 1 x 3 x 3 x 33C1 atau 297 kemungkinan...

Untuk HANYA 1 Spirit, 2 Tenki, dan 3 Leopard , kemungkinannya ada 1 x 3 x 1 atau 3 kemungkinan... jumlah yang sama berlaku untuk kombinasi HANYA 1 Spirit, 3 Tenki, dan 2 Leopard
Jadi total banyaknya kemungkinan kombo ini 49.104 + 4.752 x 2 + 99 x 2 + 297 + 3 x 2 yaitu 59.109 kemungkinan

2. Tenki + Tensu + Leopard
Yang ini bakal sulit karena masing-masing boleh 3 kopi di deck, simaklah karena ini yang terakhir :

Untuk HANYA 1 Tenki, 1 Tensu, dan 1 Leopard dan sisanya kartu jenis lain , kemungkinannya ada 3 x 3 x 3 x 31C3 atau 121.365 kemungkinan

Untuk HANYA 1 Tenki, 1 Tensu, dan 2 Leopard dan sisanya kartu jenis lain , kemungkinannya ada 3 x 3 x 3 x 31C2 atau 12.555 kemungkinan... jumlah yang sama berlaku untuk kombinasi HANYA 1 Tenki, 2 Tensu, dan 1 Leopard juga HANYA 2 Tenki, 1 Tensu, dan 1 Leopard

 Untuk HANYA 1 Tenki, 1 Tensu, dan 3 Leopard dan sisanya kartu jenis lain , kemungkinannya ada 3 x 3 x 1 x 31C1 atau 279 kemungkinan... jumlah yang sama berlaku untuk kombinasi HANYA 1 Tenki, 3 Tensu, dan 1 Leopard juga HANYA 3 Tenki, 1 Tensu, dan 1 Leopard

Untuk HANYA 1 Tenki, 2 Tensu, dan 2 Leopard dan sisanya kartu jenis lain , kemungkinannya ada 3 x 3 x 3 x 31C1 atau 837 kemungkinan... jumlah yang sama berlaku untuk kombinasi HANYA 2 Tenki, 1 Tensu, dan 2 Leopard juga HANYA 2 Tenki, 2 Tensu, dan 1 Leopard

Untuk HANYA 1 Tenki, 2 Tensu, dan 3 Leopard , kemungkinannya ada 3 x 3 x 1 atau 9 kemungkinan... jumlah yang sama berlaku untuk kombinasi HANYA 1 Tenki, 3 Tensu, dan 2 Leopard ; HANYA 2 Tenki, 1 Tensu, dan 3 Leopard; HANYA 2 Tenki, 3 Tensu, dan 1 Leopard ; HANYA 3 Tenki, 1 Tensu, dan 2 Leopard, dan terakhir HANYA 3 Tenki, 2 Tensu, dan 1  Leopard

Jadi total kemungkinan kombo ini ada 121.365 + 12.555 x 3 + 837 x 3 + 9 x 6 = 161.595 kemungkinan
...

JADI...Jawaban FINAL dari soal di atas, sekaligus peluang kombo Prince-Rooster adalah (198.665 + 533.716 x 2 - 59.109 - 161.595) : 3.838.380 sama dengan....
...
...

*drumroll*

...
..
JENG JENG !! 0,2723526592 atau sekitar 27,23%

...Yah ... ternyata masih di bawah peluang opening Rabbit saat semi ... tapi bedanya ga ada satu persen. Kalau akhirnya rabbit saja di limit ... bagaimana nasib kombo ini di masa depan ? Hanya Konami dan Tuhan yang tahu ...

Final note :
Perhitungan ini sebenarnya masih belum 100% akurat karena faktor draw 3 rooster diabaikan. Kemungkinan totalnya belum termasuk kemungkinan kombo yang “cuma” plus 2 macam Spirit + Leopard atau Rooster + Tenki atau Rooster + Tensu. Bisa dihitung sih ... cuma ntar diagram dan inklusi-eksklusi nya bakal lebih gila lagi -_- Dan meskipun saya cukup confident, andaikata saya salah di artikel ini, mohon ada yang membenarkan karena saya juga masih belajar. Mohon maaf juga apabila artikel ini tl;dr atau sebenernya ga penting ... *meringkuk di pojok*

Regards,
saintzera